使者（フォーリナー）と合体（トランス）する能力を持った人間。門（ゲート）を通じてこの世界に襲いかかる異世界の脅威から人々を守る者――彼らは「定理者（ロジカリスト）」と呼ばれた。これは、異世界対策機関ALCA（アルカ）キョウト支部に所属する揺音聖那（ゆりねせな）とジゼル・サンダース、2人の定理者の少女の成長と友情の物語である――。